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１２ 時間と不確実性
9.7.16 柴 洋志
時間の概念を明示的に導入するが社会的費用便益分析の考え方｛各家計の効用変化を貨幣尺度で表現し、全家計について合計する｝が修正されることはない。単に異なる時点での貨幣尺度を集計するためにそれら貨幣尺度をある時点でのそれに換算する必要があるだけである。
時間を明示的に導入することにより、これまで捨象されてきた重要な要因＝不確実性を考慮する必要がある。
l 完全予見の仮定（各主体はすべて予想でき、実際にその予想が実現する）は非現実的。
l 不確実性の存在を認める時、概念がどのように修正されるかみる。
⇒期待効用仮説を採用
それは不確実の世界において、家計は効用の期待値である期待効用を最大にするよう
に行動するという仮定。
不確実な世界で、開発が取り返しのつかない不可逆的な変化を引き起こす場合、通常の社会的費用便益分析は誤った判断を下す可能性がある事に注意を喚起したいとしている。
１２―１ 通事的社会的費用便益分析と割引計算
環境問題に対する対策は現在から将来にわたって環境を改善することを目的とすると同時に、対策が行われないことによって生じる環境変化も将来にわたって影響をもたらす。よって社会的費用便益分析に、時間の概念を明示的に導入することは重要である。
影響は各家計の効用水準の変化として集約されるので、対応する貨幣尺度を考えることができる。
今、貨幣尺度を等価変分尺度で代表させて、ｈ家計のそれをＥＶｔｈで表すことにする。添え字ｔ（ｔ＝０は現在)は、貨幣量が徴収あるいは補償される時点を表している
異時点間の支払い意志額の関係は、例えば今後１０年間、家計が投資する資産の利子率が３％で一定ならば、
ＥＶ１０ｈ=（１＋0.03）10ＥＶ０ｈ
t-1時点とｔ時点の間をｔ期と呼び、期間利子率をｒｔ、t＝１,２,..とし、現在と異なる時点Ｔ時のそれぞれの時点での一括支払い意志額ＥＶ０ｈ、ＥＶｔｈの関係は、
ＥＶｔｈ＝［（１＋ｒ１）＊（１＋ｒ２）＊・・＊（１＋ｒＴ−１）］ＥＶ０ｈ
という複利計算の式であらわされる。反対に将来の貨幣量をそれ以前の貨幣量に換算する事は割引計算と呼ばれ、
ＥＶ０ｈ＝｛１／［（１＋ｒ１）＊（１＋ｒ２）＊・・＊（１＋ｒＴ−１）］｝ＥＶＴｈ
期間利子率が一定とし、ｒとおくと
ＥＶ０ｈ＝［１／（１＋ｒ）Ｔ−１］ＥＶＴｈ＝（１＋ｒ）−（Ｔ＝１）ＥＶＴｈ
現在時点で評価された貨幣尺度は現在価値表示の貨幣尺度とよばれる。それにたいして各時点のそれは、経常価値表示の貨幣尺度とよばれる。
l 割引計算によって変換された現在価値を使う点に注意すれば、社会的費用便益ルールは修正なしに使うことができる。
l 社会的費用便益分析はこの現在価値表示でだけで判断する。
l 社会厚生テストでは、世代間衡平の観点から異なるウエイトを与えることができる。
完全資本市場の仮定…借入利子率と預金利子率が等しい
l 対策の実施、断念による家計の効用変化が生じる場合でも、それに対する徴収、補償は一括して行える事を保証する。
ｔ＝1､2､...Ｔとし支出額をｃｔ、私的財価格をｐｔ、環境サービスの水準をqｔ､で表すと各期間で得られる効用水準は、Vｔ=Vｔ(ｃｔ、ｐｔ、qｔ)、さらに、家計の生涯全体での満足度を、生涯効用Ｕ＝Ｕ(v１､...ｖＴ)と考え、収入をｙｔと表す。
家計の効用最大化問題は、各期間の支出額の現在価値の総和
Ｃ＝ｃ１＋ｃ２／（１＋ｒ）＋・・＋ｃＴ／（１＋ｒ）Ｔ−１
が各期間の収入の現在価値の総和
Ｙ＝ｙ１＋ｙ２／（１＋ｒ）＋・・＋ｙＴ／（１＋ｒ）Ｔ−１
を超えない範囲で各期の支出を適切に割り当てることになる。
したがって生涯効用Ｖの水準は生涯所得の関数で
Ｖ＝Ｖ（Ｙ；ｐ１､...ｐＴ；ｑ１､...ｑＴ）
今、対策の実施、断念がｑ１､...ｑＴを変化させると、家計は生涯にわたって環境サービスの影響をうける。その結果生じる生涯効用の変化を補償するには、Ｙを調整すればよい。つまり対策の実施、断念に対する貨幣尺度は現在価値表示の貨幣量としてよいことがわかる。
l このように完全資本市場を仮定すると時間の概念を導入した社会的費用便益分析は簡単なものとなるがこの仮定は非現実的といわざるをえない。（Johansson
and L喃gren、1985）
１２―２ 利子率
例えば１％の利子率だと５００年先の１億円の被害は現在価値にすると６９万円、３％の利子率だと３８円でしか評価されない。
このような割引計算あるいは、現在価値の性質は世代間衡平を著しく損なうと感じられてしまう。温暖化問題など、半永久的に続く地球環境問題では無視出来ない問題である。
（Johansson､1993､6章ではインフレーションの影響を除いた実質価格、実質利子率でも社会的費用便益分析の結果は変わらない事を示している。）
ここでは、パレートテストや補償テストを採用する限りなんら問題があるわけでもなく、問題があるとするならば、衡平性を考慮しないテスト自身が問題であって、社会厚生テストをもちいるべきであろう。
l 現代世代の将来世代に対する利他意識を費用便益計算に含めてよいならば、パレートテストや補償テストでも直感と乖離しない結果が得られるかもしれない。
l 利子率が将来にわたって変わらないと仮定するのは非現実的であり、予測するのは難しい。
l 新古典派マクロ経済学の見解では利子率は各期間での人工資本での限界生産性に等しい(Blanchard
and Fisher 1989、２、３章)限界生産性とは人工資本の増加分であり、そのみかえりとして、貯蓄＝投資に利子がつく。
環境問題を考えず、人工資本と労働だけが存在する時
人工資本の蓄積がより多くの私的財の生産を可能にし、物質的豊かさを現代以上に得られる。技術進歩が存在する社会ではこれまでに観測された市場利子率が持続する可能性がある。
経済モデルに環境が考慮されたとき
経済活動が大規模になるにつれ、環境悪化はより深刻になりそれを防ぐための投資を必要とされる。つまり、貯蓄＝投資＋環境ケアとなり、利子率の低下につながる。（Weitzman、1994）によるとその低くなる利子率を環境割引率とよぶ。
１２―３ 社会的報酬率と社会的割引率
社会的費用便益分析において市場利子率ではなく、社会的に望ましい利子率＝社会的報酬率（Social
rate of return）を用いるべきだという見解がある（Dasgupta、1982、5章）
社会的報酬率は、ある社会厚生関数を最大化するような社会の最適経路上で定義され、任意の私的財によって計算される。このために社会厚生関数を定義する必要がある
しかしこれにたいしては
1. 現実の社会が最適経路上で運行されているわけではない
2. 社会厚生関数が使われているならば、10章により、社会厚生テストを行うことができる。対策の実施、断念を判断するためには、社会的報酬率の水準を議論するより、現代世代と将来世代につけるウエイトを議論する方がより簡単かつ明快であるとおもわれる。
ここで、時間を明示的にとりいれた社会厚生関数は、wｔをｔ期の期間社会厚生、Ｗを全期間社会厚生関数として、
Ｗ＝
これは１０章での功利主義的社会厚生関数の世代間バージョンである。(McKenzie､1986)
ｒ＞0ならば割りびかられた世代間功利主義的社会厚生関数、それはｒ＝０の功利主義以上に世代間衡平を考慮していない。
社会的割引率や功利主義的社会厚生関数の選択は倫理感の問題であるとしている。
１２―４ 不確実性と貨幣尺度
今までは家計、企業、政府という各主体はその結果を知っていると仮定してきたが非現実的であり、将来の環境変化やその影響など不確実性に覆われている。
そこで社会的費用便益分析がどのように修正されるかをみていこう。
仮定 家計は効用の期待値が最大になるように選択するという期待効用仮説をとる
起こりうる状況がＳ種類ある場合、ｓ＝1､2､...Ｓ，効用水準Ｖs、ｓの起こる確立πｓと表す。
期待効用は πｓ･Ｖｓ ＝E[Vｓ]
不確実性下での期待効用変化の貨幣尺度を導く。そのために家計の間接効用関数、
Ｖｓ＝Ｖ（Ｙｓ、ｐｓ、ｑｓ）
ここでＹｓ、ｐｓ、ｑｓはそれぞれ状態ｓの生じる場合の生涯所得、私的財価格、環境サービスの供給量である。Ｐｓ＝（ｐ１ｓ､...ｐＴｓ）、ｑｓ＝（ｑ１ｓ､...､ｑＴｓ）である。
対策を実施しないときの状況を（Ｙｓ０、ｐｓ０、ｑｓ０）
対策を実施したときの状況を（Ｙｓ１、ｐｓ１、ｑｓ１）
と表すと効用水準の期待値は
Ｅ［Ｖｓ０］＝Ｅ［Ｖ（Ｙｓ０、ｐｓ０、ｑｓ０）］
Ｅ［Ｖｓ１］＝Ｅ［Ｖ（Ｙｓ１、ｐｓ１、ｑｓ１）］
もし、Ｅ［Ｖｓ０］＜（＞）Ｅ［Ｖｓ１］ならば、この家計は対策の利得者（損失者）となる。補償変分尺度ＣＶ（Compensating
Variation）と等価変分尺度ＥＶ（Equivalent Variation）を次のように定義する。
Ｅ［Ｖｓ０］＝Ｅ［Ｖ（Ｙｓ０―ＣＶ、ｐｓ０、ｑｓ０）］
Ｅ［Ｖｓ１］＝Ｅ［Ｖ（Ｙｓ１＋ＥＶ、ｐｓ１、ｑｓ１）］
このように定義された貨幣尺度が不確実性下での社会的費用便益分析に用いられる。将来どのような状況が起きるかに関わらない非確率な貨幣量でオプション価格と呼ばれる。
それは効用ではなく期待効用に対して補償変分尺度や等価変分尺度を定義しており、不確実性のない決定論的世界での貨幣尺度を不確実性の世界へ持ち込んでいる。オプション価格は期待効用変化に対して符号保存的（？）という社会的費用便益分析にとって不可欠な性質を持っている。（ヨハンソン、1994、10章）
l オプション価格は事前的確率徴収、補償額である。従って時間の経過とともに不確実性が解消し、事後的には不満がでるかもしれない。
l 社会的費用便益分析が基本的に事前評価であるという点に注意をはらわなければならない。
よって、現時点での最良の選択を判断するものであり、将来における失敗は本質的に避けられないから、生態系の破壊のような再生不可能な環境資産に関する決定には充分配慮しなければならない。
１２―５ 不確実性下での不可逆的な意志決定
対策を実施したあとで、望ましくないものであっても取り返しがつかない状況を不可逆的という。
もし不確実性が存在しなければ、決定が不可逆的であることは何の問題も起こさない。なぜならそのような状況では最適な決定を下せるからである。
また不確実性が存在しても決定が不可逆でなければ取り返しがきくので問題がない
問題が生じるのは不確実性が存在し、決定が２度と変更出来ない時である。これを最適停止時問題という。
各時点でプロジェクトの現在価値がどのような値をとるかによって実施か先送りかを決定する考え方は閉ループ制御とよばれる。将来の情報の可能性も含めてすべての情報を利用したうえでの判断という事で最適な戦略といえる。
しかし限られた数学モデルで閉ループ制御問題を解くことは困難であり、通常の費用便益分析では、現時点での評価だけで判断するか将来にかけての各時点でのプロジェクトの期待現在価値を比較して判断するかのどちらかが採用される
数値例に現れてくる重要な点は不適切な判断は閉ループ制御に基づく判断より開発を早めてしまっていることである。
不可逆な判断をいったんしてしまうと、将来の意志決定というオプション価値（準オプション価値、Arrow
and Fisher、1974）もまた失ってしまう。
なので、誤った判断をする社会計画者に不可逆意志決定のコストとして、準オプション価値を課すことを提案している。
l 準オプション価値＞０ならば常に開発を早めてしまい、環境対策へのとり組みがおくれることを意味する。（Fisher
and Hanemann、1990）
それ以外の状況では有限なコストを支払えば復元できる場合は、その符号について明らかではない。実際のところ準オプション価値や閉ループ制御は現実の環境問題をあつかうには複雑すぎて、不確実性を社会的費用便益に取り込むことも多くの場合困難である（Dasgupta、1982）
通常行われる社会的費用便益分析の結果には不可逆な変化を進める方向にバイアスがかかっている可能性があることは常に心に留めておくとよいだろう。
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