報告者：栗山 浩一
これまでの章では不確実性のない状況が想定されていたが、不確実性が存在する場合
、以下のような問題が生じる。
(1) 不確実性が存在する場合、どのような厚生基準が適切なのか。
(2) 公共政策によって不確実性が変化したとき、この厚生変化をいかにして計測す
るのか。
内容
１．期待効用による不確実性下の選好のモデル化
２．厚生基準の集計方法
３．支払意志額の間接的計測方法
４．オプション価値や準オプション価値の概念とその関係
個人の不確実性と厚生
リスク減少測度(risk-reduction measures)
災害が生じたときの被害を減少させる政策の価値評価
リスク防止測度(risk-prevention measures)
事故が生じる確率を低下させる政策の価値評価
ただし、必ずしも完全に上のどちらかに区分されるわけではない（例：シートベルト）
リスク減少測度およびリスク防止測度は公共財的性質を持つものが多く、したがって
公共政策の介入が必要である。
個人選好と期待効用
Ａ 災害による被害の程度（災害が発生しないときは０、発生したらＡ＊）
π 災害の発生する確率
u(X,A)>u(X,A^*)
u_A<0, u_X>0
v=u(M,P,A)
v_M>0, v_A<0, v_{MM}<0, v_{AA}<0
災害が発生したときの損害（補償余剰）を貨幣単位で示したものをＤとすると、
v(M,A^*)=v(M-D,0)
事後的(ex-post)の観点からみると、Ａ＊から０へと減少させる政策の価値はπＤ。
個人は以下の期待効用を最大化するとする。
E[u]=π ・ u(X,A)+(1-π )・ u(X,0)
状態独立の事前支払額はオプション価格(OP)と呼ばれる：
π ・ v(M,A^*)+(1-π )・ v(M,0)=v(M-OP,0)
オプション価格(OP)と期待補償余剰πＤは一般には異なる。
支払意志額軌跡(WTP locus)
ｔ＊ 災害が発生したときの支払額
ｔ０ 災害が発生しないときの支払額
効用水準を一定にしたときのｔ＊とｔ０の組み合わせを図示すると、GrahamのWTP lo
cusが得られる。
E^1=π ・ v(M-t^*,A^*)+(1-π )・ v(M-t^0,0) (2)
これを全微分すると、WTP locusの傾きが得られる
{{dt^*} / {dt^0}}=-{{(1-π )v_{M^0}} / {π _{M^*}}} (3)
これより、リスク回避的な個人の場合はWTP locusは原点に対して凹、リスク中立の
ときは直線になる。
図8-1参照。３種類の貨幣測度について考察する。
(1)点Ｄ 災害発生時はｔｄ、発生しないときは０。
(2)点Ａ 状態独立の支払形態。OPに相当。
(3)点FB 状態依存の支払形態のうち、期待支払額がもっとも高いもの。
このときそれぞれの状態の所得の限界効用が等しくなる。
Ｅ［ＯＰ］とＥ［Ｄ］の差はプラスにもマイナスにもなりうる。（ＯＶの符号問題）
Ｅ［ＯＰ］やＥ［Ｄ］で評価すると過小評価になりかねない。
次に、保険(insurance)との関係を考察する。不確実性が解消される前にＩを支払
って保険を購入し、災害が発生したときにはＲが支払われる。公正な保険(fair insu
rance)であれば、Ｉ／（Ｒ−Ｉ）＝π／（１−π）＝ｋが成立する。このとき、保険
の価格ｋは災害が発生したときと発生しないときの所得の限界効用の比率に等しくなる。
したがって、この公正な保険によって点ＦＢが達成可能。このような公正な保険を
購入可能ならば、災害を０にする政策に対して個人の支払意志額はＤ以上となる。状
態依存の支払形態を導入できないが、公正な価格で仮想的請求権(contingent claims
)を購入することが可能だとすると、状態独立の事前最大支払額は図8-1のＢで示され
る。むろん、ＢはWTP locusの外側にあるので達成不可能だが、公正な保険が存在す
ればFBを到達可能である。すなわち、状態依存の支払形態が不可能な状況下でも、公
正な保険が存在すれば、FBの最大期待支払額が達成可能となる。
期待効用を一定に保持したときの最大支払額によって厚生変化を計測する場合、ど
のような状態依存の支払形態が最適な測度となるのだろうか。これは社会的厚生基準
に依拠するため、簡単には答えられない。
要求補償軌跡(Required Compensation Locus)
政府のリスク管理活動によって生じるコストのため、個人の効用が低下することも
ある。このときの厚生変化を効用水準を初期水準に保持するための最小補償額によっ
て評価する。政府のプロジェクトが存在しない場合の期待効用は
E^2=π ・ v(M^*)+(1-π )・ v(M^0)
プロジェクトを実行したとき、所得はＭｃ＊，Ｍｃ０、政策による影響はｃ＊，ｃ０
に変化したとする。このとき、効用水準をもとの状態に保持するための補償額をｒ＊
，ｒ０とすると、これらは以下の解となる。
E^2=π ・ v(M^{c*}+r^*,c^*)+(1-π )・ v(M^{c0}+r^0,c^0)
補償額の組み合わせを図示すると、図8-2のRC locusとなる。RC locusの傾きは
{{dr^*} / {dr^0}}=-{{(1-π )v_{M^0}} / {π _{M^*}}}
以下、WTP locusと同様に３つの貨幣測度を算出できる。第１に、補償額を最小とす
る組み合わせのFRである。この期待値E[FR]は図のように45゜線との交点で示される
。第２に、事後的補償測度Ｃである。これは以下の解である。
v(M^{c*}+r^*,c^*)=v(M^*)
v(M^{c0}+r^0,c^0)=v(M^0)
これらはRC locus上にあることは簡単にわかる。この期待値（期待費用）はE[C]で示
されている。第３に状態独立事前補償額ORである。これは次の解である。
E^2=π ・ v(M^{c*}+OR,c^*)+(1-π )・ v(M^{c0}+OR,c^0)
ただし、期待費用もORも費用便益分析の厚生測度としては有効ではないことが後で明
らかにされる。
集計と厚生基準(AGGREGATION AND THE WELFARE CRITERION)
これまでの研究の整理
これまでの不確実性下の費用便益分析では、計画から便益を受ける個人の厚生変化に
適切な測度は何かを明らかにすることに集中していた。初期のオプション価値の研究
では期待消費者余剰とオプション価格との比較が行われていたが、Graham(1981)は状
態依存の支払形態が無限に存在することを示し、さらに第３の測度としてフェア・ベ
ット・ポイント(Fair Bet Point)を提示し、期待余剰やオプション価格よりもFBPの
方が適正であることを示した。Graham以後、研究の焦点は仮想的請求権の利用可能性
や集計の問題へと移ったが、ほとんどの論文でコストの側面が軽視されていた。
不確実性下の潜在的パレート改善性
潜在的パレート改善基準(Potintial Pareto Improvement criterion: PPI)
支払形態を再配分することで、このプロジェクトを実行したとき誰も効用が低下せず
、少なくとも一人の効用が改善されるとき、PPIをパスするという。
不確実性下の潜在的パレート改善基準
すべての状態で予算制約を満たし、誰も期待効用が低下せず、少なくとも一人の期待
効用が改善されるような状態依存な補償形態が少なくとも一つ存在するとき、PPIを
パスするという。
ｉ＝１，...，ｎ：便益のインデックス
ｊ＝１，...，ｍ：コストのインデックス
ＴとＲはｎ次元WTP locusとｍ次元RC losus上の点。
PPI基準をパスする
⇔少なくとも一つのＴとＲが存在する
such that ∀ｉ，ｊ ｔｉ≧ｒｊ， ∃ｉ，ｊ ｔｉ＞ｒｊ
２人のケースを考える。あるプロジェクトによって一方が便益を受け、他方は損失を
受ける。はたして、このプロジェクトを実行すべきか。
Bishop(1986)「事前補償テスト」、Ready(1988)「弱い ＰＰＩ」
あらゆる状況下で、このプロジェクトから便益を受ける個人のオプション価格（ＯＰ
）が損失を受ける個人の要求補償額（ＲＣ）を上回るとき、プロジェクトを実施すべき
図8-3でＡはオプション価格。Ｂ，Ｃはプロジェクトのコスト。事前補償テストをパ
スするのは、Ａの左下側部分。したがって、プロジェクトＢはパスしない。
Ready(1988)「強いＰＰＩ」
あらゆる状況下で、状態依存補償額を上回るような状態依存支払額が存在するとき、
このプロジェクトを実施すべき
図8-3ではＢは強いＰＰＩをパスするが、Ｃはパスしない。E[FB]がE[FR]を上回ると
、このプロジェクトは強いＰＰＩをパスする。ただし、強いＰＰＩをパスしたとして
も、本来のＰＰＩをパスするとは限らない。
２人のときの基準適用
２人のみのケースで、仮想的請求権を購入できないとする。たとえば、水力発電の
ために河川から水を取り込むプロジェクトの場合、便益を受けるのは電気会社、損失
を受けるのは下流の農家。不確実性は天候による水量変化。雨量が増えると、電気会
社は大きな恩恵を受けるが、農家も恩恵を受けるためコストは低下する。このとき、
このプロジェクトを実行すべきか。
図8-4を参照。Ｂは状態依存の便益、Ｃはコストを示している。WTPおよびRC loci
はこれらの点を通る。WTP locusの下側の点はでは、便益を受ける人の効用が改善さ
れる。一方、RC locusの上側の点では、コストを受ける人の効用が改善される。した
がって、二つのlocusの交差するレンズ状の部分で所得移転を行えば、PPIテストをパ
スする。
いくつか、注意すべき点がある。第１に、期待費用と期待便益はプロジェクト評価
には不適切であること。図8-4では、期待費用が期待便益を上回っているが、それで
もこのプロジェクトはPPIをパスする。さらに、費用と便益が不確実ではない場合で
すら、期待費用と期待便益は不適切である。
第２に、オプション価格も不適切であること。図8-4では、状態独立補償額(OR)が
状態独立支払額(OP)を上回っているにも関わらず、PPIをパスしている。
第３に、フェア・ベット・ポイントの期待値(E[FB])も公正な補償額の期待値(E[FR
])のどちらも不適切であること。図8-5ではE[FB]がE[FR]を上回っているにも関わら
ず、PPIテストをパスしない。
以上の結果をまとめると、以下の通り。
１．便益の期待値がコストの期待値を上回っていることは、PPIの必要条件でも十分
条件でもない。
２．受益者のオプション価格が受苦者のオプション価格を上回っていることは、PPI
の十分条件ではあるが、必要条件ではない。
３．フェア・ベット・ポイントの期待値が公正な補償額の期待値を上回っていること
は、PPIの必要条件ではあるが、十分条件ではない。
状態ごとに異なる支払や補償ができない場合には、オプション価格によるプロジェク
ト評価が望ましい(Graham(1981))。ただし、このことがオプション価格が他の測度よ
りも優れているわけではない。
複数人のときの集計
集団リスク 災害が発生すると、全員が影響を受ける
個人リスク 災害が発生すると、その影響は個人によって異なる。
個人リスクの場合
受益者が災害を受ける確率をπｂとすると、πｂ・Ｎの人々が災害の影響を受ける
ことになる。同様に、受苦者もπｃ・Ｋが災害の影響を受ける。受苦者のうち災害を
受ける人には、ｒ＊’の補償を、災害を受けない人にはｒ０’の補償をすると、集計
補償額は
π ^c・ K・ r^{*}+(1-π ^c)K・ r^{0}=K[π ^c・ r^{*}+(1-π ^c)・ r^{0}]
同様にして、集計支払意志額が計算される。このプロジェクトがPPIをパスするのは
、以下の場合である。
N・ [π ^b・ t^{*m}+(1-π ^b)t^{0m}]>K[π ^c・ r^{*m}+(1-π ^c)・ r^{0m}]
集団リスクの場合
この場合は集計WTPおよびRC lociが必要である。あるMRSが与えられると、それぞれ
の個人の支払ベクトルが決まり、それらを合計すると集計支払額が得られる。
N N
T^{*m}=Σ {t_i^{*m}} and T^{0m}=Σ{t_i^{0m}}
i i
それぞれのMRSで集計支払額を算出すると、集計WTP locusが得られる。同様にして、
集計RC locusも得られる。集計WTP locusよりも下側で集計RC locusよりも上側にあ
るとき、このプロジェクトはPPIをパスする。集計オプション価値はPPIの十分条件で
はあるが、必要条件ではない。また、集計フェア・ベット・ポイントはPPIの必要条
件であるが、十分条件
ではない。
例外が２つある。一つは、公正な価格で仮想的請求権を購入できる場合、E[FB]とE
[FR]はPPIの十分条件となることである。ただし、集団リスクでは仮想的請求権の市
場が存在する可能性は低い。
もう一つは、状態依存の支払および補償が不可能な場合、オプション価格測度をも
とに厚生を評価しなければならない。個人がまったく同一のときは、集計OPBとOPRを
もとにテストを行えばよい。ところが、個人が異なる場合、個人のオプション価格測
度の合計は集計測度のオプション価格よりも小さくなる。なぜなら、前者はグループ
内の個人ごとのリスク再配分ができないからである。したがって、集計測度のOPとOR
を比較するのではなく、個人のOPの合計と個人のORの合計とを比較する必要がある。
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