はじめに，
この章では，「もし～ならばあなたはどうしますか？」，「いくら払いますか？」
といった形の仮想的な質問に対する個人の回答の分析について，様々な手法を説明する．
・仮想的質問
①ただ単に，環境アメニティーを明細に説明してその価値を聞いたり，それに変化が
起こったときのWTP（支払意志額）を質問する方法．
②支払意志額$Xについて「はい」，「いいえ」で答える方法．（但し，それは，妥当
な厚生測度の上限と下限しか表していない）
③Contingent Ranking；付け値ではなく，環境の質と他の特性との組み合わせを，回
答者の選好で順序づけを行う方法．
④Contingent Activity Questions；環境アメニティーの変化に対して，何らかの活
動レベルがどう変化するかを質問する方法．（お金ではなくて行動）
・仮想的手法の問題の幾つかは，特有の質問形式にある．
（例）あるものに対していくらなら自ら進んで支払うかを問われた時に，合法的
と考える支払義務のアイデアを拒絶するので，０と回答する．
仮想的質問を基にした全ての方法に共通した問題としては，
1) シナリオ特定化の問題
2) 標本抽出の問題
3) item non-resuponse（?）の問題
．この章の目的
１節 定義と評価の妥当性・信頼性の骨組み
２節 ４つの形式の質問の詳細な説明と問題
３節 仮想的な回答の妥当性
４節 直接的と選択形式の質問から得られたデータを用いた厚生測度の評価
１ A FRAMEWORK FOR ANALYZING VALIDITY AND RELIABILITY（P167～）
・仮想的手法は，データ不足の間接的手法に比べ，安く済み，簡単である．しかし，
仮想的手法は，そのものの持つ欠点・落とし穴等があり，それらは，調査した質問以
上のものを要求する．
仮想的質問によって得られた情報は，回答者の選好や評価に基づく求められた情報か？
・仮想的質問に関する２つのタイプの同一視（Freeman,1979年）
回答者の戦略的行動の動機（type1)
＝純粋な仮想的状況の質問時に正確な回答を提供するための回答者への誘因の欠如(t
ype2)
事実として，戦略的行動に付け加えて多くの潜在的バイアスの原因がある．
・エラーの定義及び分類（Mitchell and Carson) （p168)
以下の議論は，顕示された価値という言葉について紹介しているが，修正したフレ
ームワークは，どんな形の仮想的質問のデータにも応用できる．
Wtｉ=Wtｉ(Δq,Mｉ,Sｉ)
Wtｉ : i番目の個人の本当のWTP Wrｉ : i番目の個人の顕示されたWTP
Δq : 環境変化による価値の変化分 Mｉ : 所得
Sｉ : 他の社会経済的変数のベクトル
・WtｉとWrｉとの違い
①平均値０の値がWrｉに影響 （確率的誤差） f１=ｆ（ｘ，α）
②系統誤差の処理がWrｉに及ぼす影響（系統的誤差） f２=ｆ（Wtｉ,Y,β)
③Wrｉが実際に観察されるという可能性に関連している f３=ｆ（Wtｉ,Z,γ)
この３つの仮定を合わせるとp168の２番目の等式． g｛・｝は，正確な価値と顕
示された価値間の乖離を，３つの要素で現したもの．
◆f１(・)は，フリーマンの初期（１９７７年）では正確性問題と呼ばれ，他の人々
によって呼ばれるところの「hypothetical bias」
◆f２(・)は，戦略的行動や，「Starting Point Bias」や，評価の方向の影響を受
けるもの，この章の後で出てくるもの全てを含んでいる．
◆f３(・)は，「sampling bias」や「item nonresponse bias」を含んでいる．
２ FORMS OF HYPOTHETICAL QUESTIONS (p169～)
この章に記述されている仮想的質問を回答者に伝える媒体
・よく訓練された質問者が直接本人に会う，又は電話，質問事項を書いたダイレクト
メール，相互に結ばれたコンピュータープログラム．
・研究ではしばしば，異なった標本で，異なった処理をした結合してない実験設定を
行う．→質問形式の特色などによって，回答がどのような影響を受けるかテストする
ため．
・調査表の構成
1) 回答者が想像するであろう選択肢を記述する．
2) 推量されるであろう価値の選択枝
3) 回答者の社会経済的特性に関する質問（ex. 所得，性別，年齢，学歴等）
→付け値関数や間接効用関数の推定を可能にする．
Direct Expressions of Values (p170～)
補償余剰や等価余剰の値を導くには幾つかの方法があるが，多くの初期の研究では
，「付け値ゲーム」と呼ばれる繰り返しのテクニックが用いられた．しかし，標本を
分割して，付け値ゲームの最初に与える金額が結果に与える影響を調べると，しばし
ば，出発点が影響を与えていることがわかった．（starting point bias)
MitchelとCarsonは，このことは，回答者に，「value cues？」を提供することが
できる調査手法の内の一つに過ぎないと論じた．
主要な問題：市場財のように価格リストのようなものが存在しない，不慣れな問題
に人々が直面．（受諾するか拒絶するかを一回の値付けの主張によって決めることは
滅多にない．）
その結果として，この調査方法（open-ended form：自由回答式）では，高い確率
で評価の無回答や，極端に高い，又は低い評価となる．自由回答方式とpaymentカー
ド（一定の価格帯を持った値札）を組み合わせた手法もまた，違う形のバイアスを導
いてしまった．
選択肢が (1),(2),(3),(4),(5) とあると，
真中に回答がどうしても集まる（吸い寄せられる）→アンカーバイアス
その他
●手法バイアス（vehicle bias):支払手段（税金，基金，入場料等）の特定化が，付
け値に独立の影響を発揮．
●戦略的バイアス(strategic bias)：支払義務か，彼らの評価を通じた環境財の一定
の供給のどちらかの影響が，個人の行動（企て）の関心となり，付け値に影響．
付け値ゲームの回答や支払意志額の自由回答は，個人の厚生変化の測度を得るため
の分析として要求されない（額がそのまま出るから）．個人の標本からの回答は，所
得の影響や選好変数などの仮説をテストするための計量経済学的分析が可能．そして
計量経済分析はまた，出発点や支払手段の違いのような，取り扱いの違いの影響をテ
ストすることも可能．
Referendum Question (p173～)
・最も単純な選択質問（referendum question)の型
環境の改善を得るために，進んでＸ円の支払いをするかどうかを個人に質問する．
Yesの場合：その人の真の支払意志額≧X円
Noの場合 ：その人の真の支払意志額＜X円
・選択形式の（付け値ゲームやWTP方式に対する）優位点
①比較的人々に親しみがある．
②「はい」，「いいえ」だけで答えられる．
③回答にstarting point biasの可能性がない．
④もしも回答者が，調査結果に基づく資源配分決定が多数決のルールに基づくと信じ
るのならば，選択問題形式は誘因整合的（incentive-compatible）．（少なくともた
だ１つの支払価値しか問われないのであれば）つまり，戦略的バイアスの起こしよう
がない．
誘因整合的：いかにして利己的な個人に，公共財に関する真の選好を顕示させるかど
うか．
Contingent Ranking (p174～)
付け値ではなく，環境の質とアクセス費用などとの組み合わせ（set）の順序付け
を訊ねる方法．
分析のモデルは，個別の選択モデルの率直な拡張．選好に関する情報は，順序から
抜き取られ使用される．
「Ordered logit model?」の一番初めの適用：電気で動く乗り物を含む，車の選択
特性値の評価．
その後，田園の景観の評価（Rae,1983)，ディーゼル車の臭いの回避（Lareau and
Rae,1989)，水質（Smith and Desvousges,1986)
仮想順序付け法と他の手法（仮想的データから得られた）を比較すると，直観的に
商品の基数的な貨幣価値の確立よりも，序数的な階級付けの方が容易である．一方，
幾つかの属性に階級分けすることの方が，たった，２つだけのものの順序付けよりも
，より困難でより時間を要するかのように見える．
Contingent Activity (p175～)
「もしも，環境にある特別な変化が起こったとしたら，あなたの訪問行動はどう変
化しますか？」というような質問を回答者にして，実際には観察不能である環境の変
化後のレク地への訪問確率の変化などから需要曲線のシフトを推定する．
【適用例】
・Massachusettsにある海岸の，ＰＣＢを除去することができた場合の，訪問者の便
益の推定（MaConnel,1986）
・レク地を訪問している人々に，現在滞在している場所に地熱発電所が建設されたと
き，彼らのレク地の選択がどう変化するか（Thayer，1981)
３ THE VALIDITY OF HYPOTHETICAL RESPONSES (P176～）
Mitchell and Carsonによると，興味の仮想的構築の度合いが，仮想的なデータの
妥当性．
つまりその興味が，個人の本当の価値や，offerを受け入れる本当の可能性であった
り，本当の属性の順序付けだったりする．
仮想的な価値と本当の価値とを比較することによって，仮想的価値の妥当性を評価
することが理想的． →しかし，普通，本当の価値は解らない．
妥当性の評価に利用可能な策
①原因の分かっている全てのバイアスが除去できたかどうか，調査手法やシナリオを
注意深く評価する．
（認知心理学者や社会学者が得意）
②回答の経験的分析←経済理論と整合しているかどうか決定するための．
他の手法から引き出した同じ価値の算定との比較のための．
（経済学者が比較的得意）
Examining the Instrument
Referrendum questionは，付け値ゲームの形式よりもうまくいく．WTP問題は，WAC
問題よりもうまくいく（いくら支払いますか＜いくらもらいますか）．そして，幾つ
かの潜在的バイアスは，認識される．
このようにして，調査手法そのものの組織的な調査から，多くを知ることができる．
シナリオの重要な特性は，評価の質問によって自然のproperty right(財産所有権)
を含意すること．
社会的に見てどちら側に所有権があるのか．（国，社会，法律などによって異なる
）
WTP OR WAC （p177～）
WTPとWAC問題は，環境の価値が変化したときの，財産権構造の相違を含んでいる．
３章の後半によると，どの質問形式も，財産所有権と効用の選好水準に関する何ら
かの違いがあると議論されている．
（例）
．もし，価値が増えたら，WTP問題は，補償余剰の評価をもたらし，個人が，価
値の増 加部分の財産権を持っていないことになる．
．もし，環境改善を諦めることの補償額を尋ねられたとき，改善の所有権を持っ
てい ることを意味する．
つまり，ＷＴＰは，権利を元々持っていない．ＷAＣは，持っている．
これらの関係は，損失のケースで対称的．
損失をさけるためのWTPは，等価余剰の測度であり，現状の所有権を持つことに一
致している．
WAC問題は，厚生の損失の補償余剰測度を与え，そして，個人が，現状の財産所有
権を持つことを，含意する．
Different policy questionと厚生測度は，異なった財産所有権構造と，問題設定
を含む． （例）
・もし環境改善が評価され，カルドアの補償テストが援用されたら，ふさわしい
厚生測度は，WTPで，選好効用水準は現状のまま（status quo)，すなわち変化前であ
る．
・しかし，もし，問題が損害の評価や損失の補償の法律上の要求に基づく評価損
ならば，質問の適切な形はWACである．
仮想的価値のWTPとWAC形式は，かなり違った結果が導かれるとされ，同じ変化で，
WAC回答は，WTP回答の数倍の大きさがあるとされている．（少なくとも，あるケース
では，２倍の規模）
Willig(1976)とRandall and Stoll(1980)は，WTPとWAC間の差を，小さくすべきと
した．
理由：評価額の変化に関連した所得効果が差を引き起こし，そして，ほとんどの（所
得の変化が小さい）事例研究で，impliedな所得の変化がとても小さくなっているから．
WTPとWAC間の観察された差異の説明には，一般に２つの経路がある．
【第１の経路】
本当のWTPとWAC間の小さな差異の理論的な議論は正しいとされ，顕示されたWTPとW
AC間の差異の実験では，仮想的な質問形式に関係している問題が要求されている．つ
まり，顕示されたWTPやWACは，実際のWTPやWACに比べて，平均して大きくなる．ＣＶ
Ｍのアンケートデザインによって違ってくる．
HoehnとRandall(1987)は，リスクの回避と，自明の環境変化の本当の価値の不確実
性について合理的な個人の戦略を，モデル化した．
【第２の経路】
選好理論を検証する．理論と観察が，観察されたWTPとWAC間の差異を予知する理論
の意味で一致可能かどうか見るより近い値を検証する．所得効果以外にもＷＴＰとＷ
AＣとの差異を説明できないかという理論．
（例）Hanemann(1991)の業績
スタンダードな厚生理論で二つの測度間の大きな差異があるとした．（条件；今評
価している財が，市場財との低い代替の弾力性の存在の意味で特別な財であれば．）
しかし，この理論では，日常財（宝くじの券，マグカップ，ペン）を含めた疑似市
場で，二つの測度間の差異をしっかりとは説明していない．なぜなら，疑似市場と実
験的な設定からの観察に基づいていたから，問題の仮想的な性質に差異が属すること
ができなかった．
Figure6-1 （ｐ180）
Thalerは，理論と観察の不一致が，個人の価値関数に基づく「endowment effect」
と，この関数の「status quo point」でのねじれ（kink)によって引き起こされると
した．
横軸：環境財ｑの量
縦軸：ｑの変化に対する補償厚生測度
補償厚生測度は，ある現状点からの増加に関しては正（ＷＴＰ），減少に対して
は負（ＷAＣ）
・点q０は，qにおける増加の限界価値が，q０における減少（損失）の限界価値より
も十分に低いことを表す．（だから，status quoでねじれている．）
・基本財産（Endowment） qが，q０からq１に変化すると価値関数がシフトする．
・環境財のq０からq１の増加に対する支払意志額（ＷＴＰ）は，q１からq０の減少に
対する要求補償額よりも事実上（substantially)より小さい．
結論 WTPとWACを取り巻く問題は，決着していない．
１ 多くの評価の問題は，自然とWTP formatのとなる．
２ ＷAＣ形式が適当に見える問題でも，ＷＴＰ形式で組み立てられる．
３ WACの構造が適当である場合，要求された補償額を引き出すためのWAC選択問題（
referendum question)をデザインすることで可能．
SOURCES OF ERROR (p181)
Systematic errors（系統的エラー）は３つの原因で起こる．
①シナリオ特定化の失敗（scenario misspecification)
質問と情報は，調査者が意図したとうり回答者に提供されたのか．
全ては，選択した状況について回答者が理解していることと，調査者が回答者に理
解させるつもりのこととの相違の影響．
これを一致に近づけるには，focus groupsを使ったり予備調査等が必要．
②Value Cues
前もって彼又は彼女に特定の回答をするように，どの程度の情報が与えられたのか．
・回答者が仮想的選択問題に対してよく組み立てられた選択を持っていたら
⇒かなり，容易かつ明確に回答
・質問が見慣れないもの，または個人が選好について明らかにできない場合
⇒かなり無意識に，情報から正しい選択や価値に関する手がかりを探す．
（このような手がかり（cue)が，「implied value cues」．よく知られたものでは
，付け値ゲームの「starting point bias」）
implied value cuesは，シナリオそのものの外でも見られる．
（ex.入場料や入漁料などによって提示された，ほのめかされた価値に，回答者
が回答を固定．）
→研究者の仕事はこの傾向を回避する方法を探すこと．
contingent ranking (or activity)の質問は，implied value cuesに影響されにく
い．しかし，初めにランクされたoptionに依存する傾向．
→この種の順序の影響は，並べ方を任意にすることで防ぐ．
③incentive for misrepresentation（誤り伝えることの誘因）
質問とその文脈は，ある方法で回答者に評価の誤った表現をすることの誘因を与え
たのか．
もしも，シナリオの特定化と評価を引き出すためのフレームワークが誘因整合的(i
ncentive-compatible)でなかったら，バイアスを持った回答が発生．
誘因整合的な構造では，個人の評価に関する回答と，個人の真の選好が同じ．
もし個人の回答が，公共財の供給や環境財の質，税金，支払義務に影響を及ぼすなら
→回答者は，公共政策の結果に影響を与えるような回答をしようとする．
（戦略的バイアスの一つは，回答者のとる「free ride」）
もし，回答者が公共財の供給レベルが回答とは独立であると信じ，しかし，彼の納
税義務は回答に依存すると信じるならば
→彼らの持つ財の真の評価よりも少な目に言う誘因を持つ．
もし，回答者の回答が公共財の供給に影響，しかし，支払義務に影響ないならば
→より多くの公共財を選好するなら高い付け値を，より少ない財を選好するなら低い
付け値，もしくは０を回答する誘因．
戦略的行動の機会は，純粋な仮想的市場の設定とは別に，少なくとも回答が実際の
結果に影響を与えるときだけ起きる．
直接的なreferendumな設定のようなincentive-compatibleなメカニズムは好ましい．
理由：その場合の最適な戦略は真の回答をすることだから．
Empirical Analysis of Responses （ｐ１８３～）
評価を直接表現した多くの研究（ＣＶＭ等）では，今評価している財や回答者の属
性の関数として顕示された価値の回帰分析を含む？
ある妥当性のテストは，現れた価値が秩序だって変わるかどうか，そして，予想さ
れた説明変数の法則の中で，理論の示唆することが重要．
幾つかの戦略
★試験的なデザインが，異なった量やほのめかされた（implied)価格を持った個人を
含むとき，選択は顕示選好の公理に調和すべき．←ノンパラメトリック・テスト
★デザインを，何度もテスト（test-retest)し直すことにより回答の安定性を調査・究明
★違うシナリオを発展させる．
標本の中間値をとる，シナリオのある特徴の影響について，仮想的状況のテストを
する． （違うシナリオを与えられた母集団の平均回答を比較するか，同じ母集団の
中で違うシナリオの回答を比較する．
仮説は２つの形を取りうる．
１）個人やサンプルの平均値が，シナリオの変化に関連のある調和した形で変化する．
（ex.評価している財の増加は，付け値を上昇させる）
２）付け値がシナリオに無関係に変化．独立である．
★間接的手法（TVC,ヘドニック法等）から得られた測度と，仮想的測度とを比較する．
この手法は，ＣＶＭと同じくらい古い．最近では，Brookshire等が，１９８２年に
空気の質の改善の仮想的な測度の値と，ヘドニック法によって得られた値とを比較．
この手法の問題
もし仮想的な評価とそれに変わる方法の値に差異があったら，それは，仮想的測度
の妥当性に欠けているか，観察から得られた代わりの測度の妥当性に欠けているか，
それとも，両方とも間違っているのか．
結局
実験は，仮想的質問の回答と，類似したデザインの実験的な市場での回答を比較す
ることを可能にする．
実験的な市場では，取引は実際に行われていて，回答者は選択の結果に我慢できる（
live with）．
BishopとHeberlein(1979)は，ハンターの標本から，ガンの狩猟権を購入する仮想
的な選択回答のofferを作った．また同時に，違ったサンプルから，捕獲数が制限さ
れた権利の実際の現金のofferを作った．
そして顕示された価格を比較できた．
４ WELFARE ANALYSIS OF HYPOTHETICAL RESPONSE DATA（p185)
この節では，どうやって，厚生測度の変化を仮想的質問の三つの形から得ることが
できるのかを示す．
contingent activityの回答は，４章で説明した間接測度の手法の一つとして分析
されなくてはならない．だからこの章では扱わない．
Bidding Data （p186～）
直接評価の質問は，一組の（サンプル内のn人に対する）厚生測度Ｗｉを作り出す．
個体数に対する厚生変化の総価値は，
サンプルの平均（Ｗ＊)＊総個体数
回答は，付け値（qが変化したときの）や逆需要関数を得るため，所得や他の社会
経済学的特性に戻らせる（regress)ことができる．
S：社会経済学的特性のベクトル →これらは，個人の評価に影響を与える．
M：所得
bｉ＊:関係のある（relevant)個体群の特性データ
bｉ＊=b＊(Mｉ,Sｉ)
調査アンケートにq（環境の財の量）の変分を入れると
bｉ＊=b＊(Δq,Mｉ,Sｉ)
となり，環境か資源の変化どちらかのシナリオの価値を推定できる．
平均値やその結果の個体に関する集計値は，個人の大きな付け値の影響を受けやす
い．多くの調査は，少なくとも数個の，標本の平均と評価の目的に無関係な付け値を
得る．
よって，評価の集計や価値関数の推定前に，サンプルから異常値（outlier）を明
確に見分けるルールを持つことが望ましい．
★「rule of thumb concerning the relationship」 親指のルール
異常値を取り除く最も単純で一般的な手順．
例えば，調査された付け値と所得のデータで，所得がX％以上の回答を削除．
Xの値は，評価している環境や資源の変化の人々の重要性に対する，分析者の評価
に依存．
要は分析者の恣意性を持つと言うことか？
★回帰診断の処理をして，回帰係数に過度に影響しているものを取り除く．
しかし，サンプルから異常値を取り除くと，違った種類のバイアスを引き起こす．
無効な回答としては，サンプルが無効な０回答を含む．（いわゆる，protest zeros）
「protest zero」は，回答者がゼロの値を知らせることによって，組み立てられた
市場のシナリオを拒否するとき発生する．
（たとえ，今評価しているアメニティーや資源が正の値をとっていても）
サンプルをα-trimmingする手順は「protest zero」問題の解決にはならない．
理由：αは，protest zeroの真の提案よりも大きく又は小さくなりうるから．？
一つのアプローチは，zero値を主張した全ての回答者に，そう言った訳を示しても
らう．
どれが，zero回答をした理由に最もふさわしいか答えてもらう．
【質問】
1. 財にお金を払う余裕がない． →評価が０
2. その財は私にとって重要ではない． →評価が０
3. 私が財に対してお金を払う義務はないと考える．→protest zeroに分類.よって
サンプルから削除
Referendum Data （p188～）
referendum questionの「Yes」「No」回答を，貨幣測度に換算するには，選択の明
示的（explicit）な効用理論を用いることが必要．
しかし，Cameron（1987）は，このreferndumのデータの特質は，間接効用関数の差
よりもむしろ，支払意志額関数で個人の選択を表せることを指摘した．
MaConnell（1990)は，Cameronのモデルと，効用関数を基にしたHanemann（1984）
のモデルとを比較．
二つのモデルは，行動と選択について同じ予想を与える．
モデルの「stochastic(?)」な形は，違った方法で任意の成分を導くから，２つの
モデルは，一般に等しくない．（２つのモデルが互いに双対の特別な場合もあるが）
さらに，Cameronは，支払意志額関数モデルが，限界価値の率直な算定を制限する
事を指摘．
まず任意の効用フレームワークの個人の回答をモデル化し，そして，そうやって厚
生測度が得られるか示す．
以下の質問で「Yes」「No」どちらか答えなければならない個人を考える．
「もし，今年，＄Xだけ増税したら，あなたは環境の質がｑ０からｑ１に恒久に改善
する計画に投票（賛成）しますか？」
間接効用関数 u（M，ｑ，Ｃ）
Ｃ：個人の属性のベクトルと市場価格のベクトル
Ｐ：省略（価格が一定の仮定より）
回答が「Yes」なら u（M-T,ｑ１,Ｃ）－ u（M，ｑ０,Ｃ）≧０ （１）
ｖ（・）：観察可能な効用の成分を表す
「Yes」の回答の可能性は，
Pr(Y)=Pr[v（M-T,ｑ１,Ｃ）ε１>v（M，ｑ０,Ｃ）+ε０] （1.1）
εｉ(ｉ＝０，１）は，任意で観察不可能な成分
４章で議論したことによると，もし任意の項が「Type １ Extreme Value」分布（dis
tri-bution)に独立で，同様に分布するなら，この「Yes」の確率は，
Pr(Y)＝（１＋e－Δｖ)－１ （２）
Δv＝v１-v２ この符号を逆にすると提案を拒否する可能性得ら
れる．
Pr(N)＝（１＋eΔｖ)－１ （３）
WTPすなわちｑ１(ＣＳ）は，暗黙の内に定義され
u（Ｍ－CS，ｑ１)＝u（Ｍ，ｑ０)
v（Ｍ－CS，ｑ１)＋ε１-ε０=v（Ｍ，ｑ０)
観察可能な効用関数と言う点で，CS（補償余剰）は任意
ε１-ε０ の項があるから
提案を受け入れる可能性 CS≧Ｔ
提案を拒否する可能性 CS＜Ｔ
これは累積密度関数（c.d.f.)であり，Ｆ(T）と表す．
６．２図は，Hanemann(1984)が表したもので，ランダム変数CSの期待値が累積密
度関数（c.d.f.)から見つけられる．
E〔CS〕=∫０[1-F(T)]dT
を図で表すと，累積密度関数の上の部分と Pr(N)＝１の下側部分の陰の部分
例えば，税額Ｔが与えられたとすると，環境の変化分ｑに対する個人のより低いWT
Pは，より高い提案を拒否する確率をとる．そして，陰の部分は小さくなる．
効用の観察可能な成分について特定化した関数型は，効用のパラメータの推定を可
能にする．
もし， v=a+b*ln(1-M)+c*ln(q) ならば (単純化のためＣベクトルを無視）
Δv=（a１-a０)+b*ln(1-T/M)+c*ln(q１/q０) （５）
等式(4)によると，原理的にはＦ(T)は無限大までの積分である．
受け入れがたい高いE[CS]の評価をさけるため，ある妥当な極値Ｔで積分Ｆ(T)を切
り取った．しかしE[CS]の評価は，（少なくともあるケースで）切りつめるため選ば
れたＴＭＡＸの値に高い「sensitivity」を持ちうる．
異常値に対する，すいていされたCSのsensitivityの扱い方は，２つある．
Hanemannは，サンプルの中間値が（２）の等式＝０．５とおいて，Ｔについて解く
ことにより見つけられるとした．
そして，標本を一般化すると，半数の回答が提案を受け入れる（又は拒否する）つ
もりであり，他方のものは（所得とＣを含む）一定である．
この手法は，データの異常値の影響を受けない．
直接的なreferendumデータの分析のもう一方のモデルは，付け値や ＷＴＰ関数に基礎を置く．この関数は支出関数から得られる．（ｐ191の上の等式）
もし，Ｂ(q０,q１,u０,C)≧Ｔならば，「Yes」の回答をする．
Ｔの税額の時ｑ１の回答の提案を受け入れる可能性は
Pr(Y)＝Pr(Y)〔Ｂ＊(q０,q１,u０,C)－Ｔ＞η〕
Ｂ＊:付け値関数の観察可能成分
η：ＷＴＰの観察できない任意の成分
言い換えると
Ｂ(q０,q１,u０,C)＝Ｂ＊(q０,q１,u０,C) ＋η
次のステップは，付け値の任意の成分の分布について仮定すること．
CameronとJamesは，ηが０の値で正規分布であり標準偏差がσであることを仮定．
結果は，
Pr(Y)＝１－φ〔Ｔ－Ｘ'β／σ〕
の「probit model？」の形．
Ｘ'βは，説明変数の組
係数とφは，標準正規累積密度（standard normal cumulative density）
付け値は，
Ｂ＊＝X'β＋σ （６）
いったん（６）のパラメータが推定されると，個人の総付け値・限界付け値の計算の
集計が率直になる．
代わりに，もしηが「logistic model」の分布に従うのなら
Pr(Y)＝〔１＋e－（Ｂ＊－Ｔ） 〕－１
付け値関数のパラメータの評価は，提案を受け入れる確率と同様に，個人の総・
限界ＷＴＰを計算することで可能．
Contingent Ranking Data （p192～）
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