(1) 環境資源が市場財の生産要素となっているケース
(2) 環境資源が家計内の生産要素となっているケース
(3) 環境資源が直接的に個人の効用関数のパラメータとなってい
るケース
生産要素としてしての環境の質
(ENVIRONMENTAL QUALITY AS A FACTOR INPUT)
生産関数 費用関数
x=x(k,w,...,q) C=C(pw,pk,x,q)
ただし、ｑ：環境の質、ｋ：資本量、ｗ：労働力、ｘ：市場財の数量
ｑの変化の影響 (1)ｘの価格変化を通して消費者へ影響
(2)生産者へ影響
Figure 4-1
供給曲線がＳ’からＳ”へとシフト
(1)＝ｐ’ＢＦｐ”，(2)＝ＢＣＦ，(3)＝ｐ”ＦＡ，(4)＝ＡＦＣＥとする。
消費者余剰増加分ｄＳ ＝(1)+(2)
生産者余剰増加分ｄＰＳ＝(4)+(3)-((1)+(3))=(4)-(1)
総便益増加分 ｄＢ ＝ｄＣＳ＋ＤＰＳ=(2)+(4)
これを計測するには多くの情報が必要。
特殊ケース
(1)ｑとその他の投入財が完全代替の場合
ｑの増加により他の投入財が減少．．．damage function
(2)製品価格および要素価格が一定の場合
ｑの増加により利潤または準レントが増大
環境の質に対する個人の効用
(AN INDIVIDUAL'S DEMAND FOR ENVIRONEMNTAL QUALITY)
個人の効用最大化問題
ただし、Ｘは私的財のベクトル、ｑは環境の質、Ｍは所得。この解は
となる。ただし、Ｐは価格ベクトル。
個人の支出最小化問題
これを解くと支出関数が得られる。
(1)
シェパードの補題よりヒックス補償需要が得られる。
(1.1)
限界支払意志額(MWTP)あるいは限界需要価格ｗｑは次で定義される。
(2)
MWTPは間接効用関数を用いても定義できる。効用および価格を一定として間接効用関
数を全微分する
(2.1)-(2.3)
環境の質がｑ’からｑ”へと変化したときの貨幣測度Ｗは以下で定義される。
(3)
効用水準によってＷは補償余剰ＣＳまたは等価余剰ＥＳとなる。
どのようなときに(2)または(3)を市場価格から計測できるのか？
選好構造と価値の計測
(THE STRUCTURE OF PREFERENCES AND MEASURES OF VALUE)
分離可能性
３種類の市場財が存在する場合を考える。
弱分離可能性(weakly separable)
一つのベクトル内の限界代替率が別のベクトル内の限界代替率とは独立
例 (3.2)
強分離可能性(strongly separable)
異なるベクトル内でも限界代替率が独立
例 (3.3)
家計内生産フレームワーク(The Household Production Framework)
(4)
(5)
市場財Ｘと環境財Ｑをもとに家計がＺを生産してそこから効用を得る。
例 Ｘ：自動車、Ｑ：森林、Ｚ：レクリェーション地への旅行
個人の効用最大化問題
Max (4) s.t. (5) & 予算制約
この解は次の通り
(5.1)
完全補完性(Perfect Complements)
市場財と環境財が一定の比率でのみ消費されるケース
例 (5.2)
価格がｐ*以下のときはｑのMWTPはプラス
Maler(1974)は完全補完性の場合に支出関数および需要価格を計測できるこ
とを示した。
弱補完性(Weak Complements)
以下の２つの条件を満たす場合、弱補完性と呼ばれる。
(1) 私的財ｘ1が非本質財(non-essential goods)である
(6.1)
(2) 私的財消費量が０のときMWTPも０となる
(6.3)
厚生の計測(WELFARE MEASURE)
弱補完性の仮定をおくと、環境の質的変化による厚生変化をFigure4-2の面積ＢＣＥ
Ｄによって捉えることができる。
STEP1 初期需要曲線のままで価格がｐ’からｐ*へと変化 厚生変化はＡＢＣ
STEP2 環境が改善されて需要曲線がシフト、ただし消費量は０なので厚生
変化なし
STEP3 もとの価格ｐ’へ戻す 厚生変化はＡＤＥ
したがって、環境改善の厚生変化はＢＣＥＤ
数式による表現
環境改善の厚生変化は以下の通り
(7)
価格変化による厚生変化は
(STEP1 ABC)
(STEP3 ADE)
ＢＣＥＤの面積は
(8)
弱補完性の仮定より第１項と第３項がキャンセルされる。したがって、
(8.1)
複数財の場合の弱補完性
２種類の市場財と環境財の存在する場合を考える。市場財の補償需要は以下の通り
(8.2)
環境改善の厚生変化は以下のによって定義される
(9)
最初にｐ2を固定してｐ1を変化させ、つぎにｐ1を固定してｐ2を変化させることによ
って、厚生変化を計測する。
(10)
これを支出関数を用いて書き直すと以下の通り
(10.1)
弱補完性の仮定よりいくつかの項がキャンセルされて(9)が得られる。
通常の需要曲線を用いた厚生の計測(WELFARE MEASURES WITH ORDINARY DEMAND FUNCTION)
補償需要曲線の代わりに通常の需要曲線のシフトで厚生変化を計測したときの誤差(F
igure4-3)
a+b+c-(b+d)
%Error=----------------
b+d
通常の需要は補償需要よりも外側へシフトする（所得効果が存在するため）ため、ｃ
の部分が発生
この誤差はプラスにもマイナスにもなりうる。
弱補完性と家計内生産(WEAK COMPLEMENTARITY AND HOUSEHOLD PRODUCTION)
家計内生産関数のモデルと弱補完性の関係は？
家計内生産モデルの個人選択問題
(10.3)
このときの支出関数は
(10.4)
ｑの増加は家計内生産Ｚの限界費用を低下させ、Ｚの需要が増大する。このとき、ｑ
の増加によってｘも増加するのであれば、弱補完性アプローチと同様にｑの増大によ
る厚生変化を計測できる。
２つの補償需要曲線の間の面積は
(10.5)
第１項と第３項の合計が０になれば、これによって厚生変化を計測できる。このため
の十分条件は
(A) ｚの生産にはｘが不可欠である
(10.6)
(B) ｚが０のときはｑは効用に影響を及ぼさない
(10.7)
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