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報告：加藤 明香（林政Ｄ１）
構成 １ 個人の選好と需要
２ 価格ではかった厚生変化
３ 厚生測度をより詳しく見てみる
４ 計測
５ 要素価格が変化したときの厚生測度
６ 要素量が変化したときの厚生測度
７ 社会の厚生と集計
８ 要約
本章の目的 個人の選好と需要についての専門用語や基礎的な理論を学ぶ。最初は、
効用が市場財の消費にのみ依存しているケースについて取り上げる。さらに環境や資
源のサービス・フローの質や量が変化したときの厚生への影響をはかる測度（厚生測
度）の定義、発展過程を示す。
序節 環境の質の変化は、次の４つのファクターを通して個人の厚生に影響を及ぼす。
○市場を通して彼等が求める商品の価格
○要素価格
○非市場財の品質や量
○個人が直面するリスク
最初の３つをこの章で扱う。
１節 個人の選好と需要
☆個人の選好理論の基礎
「個々人は、自分自身の厚生がベストになるような判断を常に下す。また、商品
やサービスの組み合わせのどちらを個人が選ぶかを観察することによって、厚生を推
し測ることが可能である。」
組み合わせ（bundle)の中味→消費財、サービス、時間、公共サービス、環境サービ
スなど
個人が、bundleに（効用の高い順に）順位をつけられると仮定する。どんな特性がそ
の順位を決定しているのだろうか？
(1)More-is-better
他の条件一定とすれば、ある要素量の大きい方が、小さい方より選好される
(2)Substitutability（代替の可能性）
一つの財の減少にともなう効用の低下は、別の財を増やすことによって補うこと
ができる。
代替の可能性は、ある２種類の財の間の交換比率を決定する。市場で取り引きされる
財の値段は、この特別なケース。（貨幣と財の交換比率と理解できる）
☆効用関数 Ｕ＝Ｕ（Ｘ，Ｑ，Ｔ） 時間ベクトル
市場財の需要量のベクトル 公共財・環境財サービスベクトル
☆効用最大化問題
ここで、ある人の効用が、市場で売り買いできる私的財のみによって効用が決まるケ
ースを考える（Ｕ＝Ｕ（Ｘ））。
※以下、報告者は、単純化のために２財モデルを想定して説明させていただきます。
仮定：嗜好や選好は与えられ、変えられない（→効用関数が与えられている）
財の価格P、所得Mも与えられている
このとき、次のような効用最大化問題を考える
Max. Ｕ＝Ｕ（Ｘ） ←これを最大化。目的関数という
s.t. ΣＰｉ・Ｘｉ＝Ｍ ｉ＝1,2 ←制約条件という
この解が、普通需要曲線である。（＝マーシャルの需要曲線、所得一定）
ｘｉ＝ｘｉ（ｐ1，ｐ2，Ｍ）
このｘｉを、目的関数のＵに代入することによって、
Ｕ＝Ｖ（ｐ1，ｐ2，Ｍ）
が得られる。Ｕ（Ｘ）を直接効用関数、）Ｖ（ｐ1，ｐ2，Ｍを間接効用関数という。
☆支出最小化問題
min. ｅ＝ΣＰｉ・Ｘｉ ｉ＝1,2 ←目的関数
s.t. ｕ（ｘ）＝ｕ0 ←制約条件
この解は、価格と効用が与えられたときの需要量である。
ｘ*＝ｘ*（ｐ1，ｐ2，ｕ）
これが補償需要曲線である（＝ヒックスの需要曲線、効用一定）
補償需要関数は、支出関数を価格Pで偏微分することによっても得られる。
以下、さらっとさわやかに数式が並びます。あっさり書いてありますが、効用最大化
、支出最小化、支出関数、補償需要曲線、双対性、ラグランジェ乗数法、ロワの恒等
式、スルツキー方程式、などなど、その内容はいったいミクロ経済学の授業何回分に
匹敵するのか、見当もつかない程です。以下の説明は別紙「資料」に譲ります。
しかし、効用関数→間接効用関数→支出関数、普通需要関数⇔補償需要関数の関係な
どなど、ここに出てくる事柄は厚生測度の理解には絶対に欠かせないものです。
書いてあることを図にまとめると、次のようになります。
２節 価格が変化したときの厚生測度
ここでは、価格や所得が異なる２時点間における同一消費者の効用を比較し、その差
を測定する方法を考える。ここでは、効用という序数的概念を用いずに、所得あるい
は金額という基数的概念を用いて効用の差を表わしたい。
☆２財モデルを考え、そのうち第１財の価格が減少するときを想定する。２財モデル
といっても、より一般的に論ずるため、ここでの第２財とは第１財以外のすべての財
をまとめた「合成財」表わしている（Ｐ47の下の注を見よ）。こうすると、無差別曲
線での分析が可能になるので便利なのである。なお、合成財に含まれているおのおの
の財は、同じ割合で変化すると仮定している（つまり相対価格一定）。ヒックスはこ
の合成財のことを「貨幣」と呼んだ。以下、縦軸は貨幣の量と読み替える。
☆厚生変化の５つの測度……消費者余剰（CS、あるいはSで表わす）、等価変分(EV)
、補償変分(CV)、等価余剰(ES)、補償余剰(CS)
今、環境の改善が、X1を生産するコストを減らしたとする。そして、その値段がP1'
からP1"へ下落したと仮定する。それに対応して、個人の消費の組み合わせは、効用
Ｕ0nのＡ点から効用Ｕ1のＢ点にシフトする。このときの厚生の変化をどう表すか。
消費者余剰（Consumer's Surplus)→普通需要曲線の左下の部分で表わされる。「そ
の財をなしで済ませるよりは、その価格で財を購入してもよいと思う価格の総和から
、実際に支払った額を差し引いたものを消費者余剰という。」潜在的な効用関数から
換算して定義されないため、ほか４測度と違う。
補償変分(Compensating Variation)→新しい価格体系での消費の機会を得るために支
払おうと思う最大の金額と理解される。Ｂ点に今個人がいるとしたら、CVに相当する
金額を所得から取り去っても、Ａ点と無差別であるＣ点、つまり元の効用水準にとど
まることができる。
等価変分(Equivalent Variation)→価格の下落による厚生の増加に等しい分だけの所
得の変化と理解される。個人が新しい価格で消費する機会を見合わせることを勧め、
その代わりにその人が受け取るべき最低の金額を表わす。
補償余剰(Compensating Surplus)→価格が変化した財の新しい需要量を購入する機会
と、変化前の状況とが無差別になるような支払い補償額を表わす。図３ー１で言えば
、ＢーＦの距離がこれに当たる。
等価余剰(Equivalent Surplus)→価格が変化する前のもともとの需要量のままで、変
化後の状況と効用が無差別になるための所得の変化分を表わす。図のＥーＡがこれに
あたる。
このうち、CSとESは、有用な測度とは言えない。
（それぞれ需要量が価格変化後・前の水準で固定されているという制約があるから）
以下は、消費者余剰・補償変分・等価変分の３つについて、より詳しく見てみる。
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環境経済研究会 第６回 報告：加藤 明香
第３章 厚生変化の測度と定義：基礎理論（その２）
先週までの復習
効用関数を予算制約のもとで最大化した解→普通需要関数（＝マーシャルの需要関数）
普通需要関数を効用関数に代入→間接効用関数
支出を効用一定のもとで最小化した解→補償需要関数（＝ヒックスの需要関数）
補償需要関数を支出に代入→支出関数が得られる
支出関数を価格で微分→補償需要関数（シェパードのレンマ）
ロワの恒等式
他の条件一定で、第１財の価格が変化したときの消費組み合わせの変化
→代替効果と所得効果に分解できる（スルツキー分解）
補足：スルツキー方程式の代替項（ヒックス需要曲線の傾き）は以下のような対称性
が成立する。
これはシェパードのレンマとヤングの定理を用いて簡単に証明できる。
一方、マーシャルの需要関数にたいしては、このような対称性は一般的に成立しない
。これが対称性を持つのは所得効果の対称性が成立するときである。すなわち需要の
所得弾力性が等しいときである。
より詳しく厚生測度を見てみる
環境の改善が第１財を生産するコストを減らし、第１財の値段がｐ1'からｐ1"に下落
したと仮定。このとき個人の選ぶ消費の組み合わせはＡからＢへ移る。
～マーシャルの消費者余剰と貨幣測度ｓ～
消費者余剰は、普通需要曲線の左側の面積で表わせる。
ＡからＢへの変化を図３ー３のPanel Bで表わす。これは即ち、第２財の価格と所得
を一定としたときの、第１財の普通需要曲線である。このときの消費者余剰の変化分は、
$ (3)
一般的な貨幣測度ｓ「価格の変化したすべての市場の消費者余剰の変化分と所得変化
を加えることによって得られる。」
※以下、番号のついていない数式については、番号のついている数式から数えて(3)-
1 、(3)-2 のように表わす。
ロワの恒等式(3)-1 !を(3）に代入して
(3)-2 "
を得る。ここで、所得の限界効用（ *=λ）を一定とすると、(3)-3
# を得る。
つまり、マーシャルの消費者余剰の差ｓは、所得の限界効用一定としたときの、金銭
単位に置き換えられた効用の変化であると解釈できる。
→しかし、あらゆる価格の変化にたいする所得の限界効用一定は、厳しい条件である。
所得の限界効用が、各財の価格と所得のすべてから同時に独立になることはありえ
ない。よって、すべての価格と所得が同時に変化する場合は、この貨幣測度は使
用 できないことになる（少なくともひとつの価格、あるいは所得が固定されてい
なけ ればならない）。そのときλが固定された価格（所得）のみの関数であれば
定数と みなせる。
→ここでは第１財の価格のみが変化して、その他の財は不変であるとしたため経路従
属性は考慮しなくてよかった。しかし、例えば２財モデルを想定し、所得は一定で価
格ベクトルが (へ変化することを考える。すると、需要曲線がシフトすることになる
。シフトの順番によって、通常異なる貨幣測度ｓが得られる。つまり経路従属性が存
在してしまう。（資料）
どのような価格変化の経路をとってもＳが同じであるためには、直感的にはCとＤの
面積が等しければよい。そのための条件は、 %である。これは、
&と同値で、さらに「すべての財にたいする需
要の所得弾力性が１である」と同値である。もうひとつ「効用関数がホモセティック
である」とも同値である。これが成り立つならＳは経路独立的であるといえる。
→次に第２財の価格が一定で、所得と第１財の価格が変化する場合を想定する。（資
料）このときは、所得の限界効用λは第２財の価格のみの関数とする。どのような価
格変化の経路をとってもＳが同じであるためには、直感的にはＥの面積が０であれば
よい。このためには、第１財の需要関数が所得効果を持たないこと、つまり )が必要
十分条件となる。
いずれにしろ、Ｓが適切な厚生測度となるためには厳しい仮定が必要になる。
～補償変分～
価格の変化前の効用水準に対する、ヒックスの需要曲線の左側にあたる面積。第１財
の価格が下がって、ある個人の効用がｕ０→ｕ１となった。このときもとの効用水準
ｕ０に戻すために家計から取り去ることのできる最大の額をＣＶという。
Ａ→Ｂ……マーシャルの需要曲線
Ａ→Ｃ……ヒックスの需要曲線（相対価格が変化したときの、代替効果のみ考慮した
需要曲線である。価格の変化に伴う所得効果、つまりＣ→Ｂは所得を補償することで
打ち消されている）
第１財は、仮定より正常財（所得の増加とともに需要が増加する）であるから、所得
弾力性は０より大きい。よって、ヒックスの補償需要曲線はマーシャルの曲線より非
価格弾力的である。
ＣＶを式で表わす。（p53）
→間接効用関数を用いて
→支出関数を用いて
→限界厚生測度をつかって
重要な表わし方は、(5)と(5)-1である（所得の限界効用に対する仮定がいらないこと
に注意）。第ｎ財まであるケースでは、それぞれ価格が変化した財の市場における補
償需要曲線郡の積分の和がＣＶとなる。
～等価変分～
価格変化後の効用水準にたいするヒックス需要関数の左側の面積。価格が下がり、効
用がｕ０→ｕ１に変化したとき、ＥＶは当初の価格が与えられたとき効用がｕ１に届
くのに必要な追加的な補償額を表わす。（Ｃ′点の効用を得るためにＡ点のままで必
要な追加的補償）
図３ー３におけるＣ′→Ａの変化は、効用ｕ１で一定のヒックス需要曲線になる。
ＣＶ、ＥＶともに、所得の限界効用一定についての仮定は必要ない。また、交差価格
効果も等しく、経路独立的である。
☆価格が上がったときも下がったときも、
ＣＶ→最初の点Ａを通る補償需要曲線の左側
ＥＶ→最終の点Ｂを通る補償需要曲線の左側
３つの測度の比較
貨幣測度Ｓ＝厚生測度として、直感に訴えるものがあるが、特別な場合を除けば正確
な測度とはいえない。
ＣＶ、ＥＶ＝理論的には精緻であるが、補償需要曲線を観察することは非常に難しい。
☆もし第１財の需要の所得弾力性が０なら、つまり所得効果が０ならヒックスとマー
シャルの両需要曲線は一致し、ＣＶ＝Ｓ＝ＥＶとなる（これは第１財が中級財である�
ことを表わす）。
☆価格上昇時のＣＶと下落時のＥＶ、価格上昇時のＥＶと下落時のＣＶは対称的であ
る。また、ＷＴＰ（支払意志額）とＷＡＣ（受け入れ意志額）との関係は表のとおり。
(p58)
～ＣＶとのＥＶ比較～
もし２種類の政策（価格変化）があって、それが最終的に同じ無差別曲線に行き着く
のであれば、２つの政策にたいする厚生測度は等しくなければならない。しかし、も
し２種類の価格変化が個人を別の無差別曲線に移動させるのなら、厚生測度は２つの
政策のどちらが選好されるのかを示さなければならない。
ＥＶとＣＶは、この点についてはどうか。（図３ー４）
２種類の政策の導入は、均衡点をＡ→Ｂ、Ａ→Ｃに移動させる。どちらもｕ０→ｕ１
という効用の変化であり、厚生測度の大きさは同じであるはずだが、ＣＶについては
異なっていることがわかる。一方ＥＶについてはどちらについても同じである。
ＣＶ→カルドアの補償テストに合格する測度。（もし、ある政策が導入されたとき、
利益を得る者は損失をこうむる者を完全に補償できるかどうかを問う。）
ＥＶ→ヒックスの補償テストに合格する測度。（ある政策が導入されようとしたとき
、 損失をこうむると予想されるものが、それを取りやめにするため、利益を
得る であろう者にどれだけ「賄賂」を渡すことが可能かを問う。）
計測
～弁解することなく消費者余剰を用いる～
多くの場合、ＣＶとＥＶの変わりにＳを用いることによる誤差（エラー）は大変小さ
いとされ、分析に消費者余剰が頻繁に使われてきた。ＳとＣＶとＥＶの違いは、所得
効果から生じる。この効果の大きさは、価格変化の大きさと需要の所得弾力性で決まる。
rule of thumb（概算法）by Willig (11)式と(12)式
ＥＶ，ＣＶの概数としてＳを用いたときのエラーの最大値を計測するための方法。所
得弾力性の幅（変化）をも考慮にいれたモデルである。もし、P64上段のような条件
がそろったら用いることができる。
これによれば、弾力性が観察可能なほど変化しないのであれば、 となり、エラーは
０になる。また、弾力性が減少するにつれて、SとCVとEVの差は小さくなり、弾力性
が０に近づくにつれ消えていく。
以上の分析は、ＥＶ，ＣＶの概数としてＳを用いたときの正当性を与えるものである
。ただし適用する際は以下の２点に留意する。
(1)（たとえば環境サービスに適用するとき）そもそも前提条件は満たされているか
。 たとえ満たされていても、測度としてふさわしくない場合がある（→例）
(2)この概算方を用いるまでもなく、同じ情報量でＥＶ，ＣＶを直接計測する方法も
別に発達している。
～実際の厚生の計測～
CVやEVを需要曲線から直接計測する方法がいろいろ開発されてきている。
たとえばHausman,(1981)→（第１財の価格のみが変化したケースで）マーシャルの需
要関数から”準”効用関数や”準”支出関数を直接導きだしている。(p68)
～結論～
消費者余剰は理論上数々の問題点がある。CVやEVはその欠点を克服している。ただし
、我々はこのような計測ができるほど、個人の潜在的な選好について情報を持ってい
るわけではない。そのため、分析を可能にするために効用関数の形状に仮定を置いた
りあるいはflexible formとしたうえで、直接に厚生測度を導きだしている。
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